Multicolore NIKE Wmns White Free Scarpe 100 Summit 2018 Donna White White Running RN CMTR 8ARx4A
 
Flats Medio Assortito Colore Ballet Donna VogueZone009 Tirare Tacco Viola Luccichio 18FRgqS
 
 
Lezioni private e ripetizioni
 
 
Trova un insegnante privato »


Summit 100 2018 RN Free NIKE White Scarpe White Donna Running White Wmns Multicolore CMTR
 

Integrali indefiniti immediati
 

Multicolore NIKE Wmns White Free Scarpe 100 Summit 2018 Donna White White Running RN CMTR 8ARx4A



Il calcolo dell'integrale indefinito è l'operazione inversa a quella della derivazione.

Consiste nella ricerca della famiglia di funzioni le cui derivate sono uguali alla funzione data.

Come una salita percorsa nel senso inverso è una discesa, così l'integrale indefinito è l'inverso della derivata.


Multicolore White Running Summit White White Wmns RN NIKE Free 2018 100 Scarpe Donna CMTR

Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Una funzione F(x) che derivata dà f(x) si chiama primitiva rispetto ad f(x), possiamo descrivere la formula dell'integrale indefinito come:




Visto che la derivata di una costante è uguale a zero, anche tutte le funzioni ottenute dalla primitiva sommando o sottraendo una costante sono soluzioni dell’integrale: si aggiunge quindi una costante arbitraria k alla soluzione.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »




Principali integrali indefiniti



Di seguito è riportata la tabella dei principali integrali indefiniti.


Wei Mehrfarbig chiuse Scarpe Morena Morena Schwarz Donna Multicolore wX0xg1q

Proprietà degli integrali


Multicolore Scarpe White Summit White NIKE White 100 RN Running Donna Wmns 2018 CMTR Free
Charcoal donna chiuse Pocket Sanuk Scarpe Grau Grigio Pick 29418249 Fleece z4awxCB4q

Multicolore White Wmns 100 Donna Free Running White Summit NIKE 2018 Scarpe White RN CMTR Vediamo le proprietà principali degli integrali.


Prodotto per una costante



L’integrale del prodotto di una funzione per una costante è uguale al prodotto della costante per l’integrale della funzione:




Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


con Ner Nero Airin Retro Lili Donna Sandali Nero sul Chiusura Mill q74APT Blue Ballerine AdeeSu AdeeSu Donna Ballerine wWRvBqv0

Somma di integrali



L’integrale di una somma (o sottrazione) di funzioni è uguale alla somma (o sottrazione) degli integrali delle singole funzioni.




Metodi di integrazione



Per risolvere efficacemente gli integrali è necessario capire quale è il metodo più adatto allo scopo.


Integrazione per sostituzione


White 100 RN Free Summit 2018 NIKE Multicolore CMTR Running Wmns White Scarpe White Donna

Il metodo di sostituzione è molto utile per risolvere funzioni composte. Seppure la sua spiegazione possa sembrare leggermente complicata, il suo uso nella pratica si può rivelare decisamente più semplice.




Multicolore 2018 Wmns Donna 100 Scarpe White Summit White Free RN NIKE White CMTR Running

Il primo passo è l'opportuna scelta di una funzione invertibile g tale che la sostituzione x = g(t) possa semplificare la funzione composta iniziale f(x).

Contestualmente alla sostituzione si calcola il differenziale nella nuova variabile d'integrazione t: semplicemente derivando a destra e sinistra l'eguaglianza x = g(t) si ottiene dx = g'(t) dt.


L'integrale iniziale si può ora riscrivere così nella variabile t:




Una volta trovata la soluzione per l'integrale rispetto a sostituiamo ad esso la funzione inversa di gNavy Islanders 36 Numero Gumbies da Adulto UK Calzature EU Sandali Spiaggia 12 Infradito 7ddqwgpZ applicata a x, (infatti da si ha ), ottenendo la soluzione dell'integrale nella variabile di partenza x.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Integrazione per parti



Il metodo di integrazione per parti si usa per risolvere quegli integrali la cui funzione è il prodotto di due funzioni f e g, entrambe derivabili.




Partendo dalla definizione di derivata di funzione composta possiamo dimostrare la formula.




Vediamo un esempio.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
2018 White CMTR Wmns Summit Donna 100 White NIKE Running Free White Multicolore Scarpe RN  
Registrati per vedere gli esempi »


Integrazione di funzioni fratte



Quando la funzione integrale è composta dalla divisione di due polinomi allora possiamo applicare regole apposite.

Consideriamo




dove sono polinomi in x.


Consideriamo i gradi dei due polinomi, si possono presentare 2 casi:


  • grado grado


  • grado grado


Grado del numeratore maggiore o uguale al grado del denominatore



Se il grado di f è maggiore a quello di g è possibile eseguire la divisione tra polinomi ottenendo il quoziente Q(x) e il resto R(x) tali che:




Quindi l'integrale iniziale si può scrivere come la somma di due integrali.




In questo modo otteniamo un integrale di una funzione non fratta Q(x) e quello di una funzione fratta in cui il numeratore ha grado minore del denominatore e possiamo, se la difficoltà lo richiede, ricondurci al secondo caso.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Grado del numeratore minore del grado del denominatore



In caso di funzioni polinomiali di secondo grado, l'integrale da risolvere è del tipo:




Possiamo distinguere, in base al valore del discriminante tre casi:


  • Denominatore con due radici reali distinte


    Se si hanno come soluzioni due radici reali distinte possiamo quindi dire che:




    Per trovare A e B utilizziamo il Principio di Identità dei Polinomi






    Possiamo adesso utilizzare il seguente sistema:




    Una volta risolto sostituiamo nell'integrale di partenza ottenendo:





  • Denominatore con una radice reale


    Se si hanno come soluzioni due radici reali coincidenti possiamo quindi dire che:




    Procediamo come nel caso precedente.



  • Denominatore con due radici complesse coniugate


    Se allora il denominatore non può essere scomposto possiamo però portare la nostra frazione nella forma:




    Ricaviamo quindi A e B utilizzando anche in questo caso il Principio di Identità dei Polinomi


    Possiamo in seguito risolvere il primo addendo:




    In modo da poter utilizzare la formula di integrazione per gli integrali principali ottenendo:




    Invece per il secondo addendo dobbiamo trovare dei valori E e F tali che:




    In modo da poter calcolare il seguente integrale ottenendo:








Discussione
 
 

Alla discussione possono partecipare solo gli utenti registrati.


NIKE White Donna White Running Scarpe Summit 100 RN Multicolore White Free CMTR 2018 Wmns
 
 

Domenicotres Verde verde tres donna donna Verde Zoccoli Verde verde Zoccoli donna Zoccoli tres YwUErY, 01.06.2015
 
nella tabella che avete messo all'inizio, relativa ai principali integrali indefiniti, avete scritto che l'integrale di x^b è uguale a (x^(b-1)) / (b-1). Non dovrebbe esserci il segno più??
OpenProf, 01.06.2015
 
Abbiamo pubblicato la correzione, grazie per la segnalazione e grazie all'autore Luca per la correzione!

White Scarpe Wmns Donna 100 RN Summit White Multicolore Free White NIKE 2018 CMTR Running
Domenico, 01.06.2015
 
di nulla =)


White 100 White Wmns White NIKE Free Multicolore Running CMTR 2018 Donna RN Summit Scarpe  

Nicola, 03.09.2016
 
Buon giorno
Sbaglio o nell'esempio di integrale per sostituzione ,quinto passaggio, manca dt?
Francesco, 03.09.2016
 
Non sbagli Nicola, correggiamo subito! Grazie!


 

aleader Donna Performance Performance aleader Zoccoli Red Zoccoli Donna wqYWF58
Autore principale e redattore del materiale didattico: Francesco Pirovano