Flyknit NIKE Donna Scarpe Wmns da 2017 Stealth Platinum Running 101 Trail Free RN Multicolore White Pure Black tqrqBzw Flyknit NIKE Donna Scarpe Wmns da 2017 Stealth Platinum Running 101 Trail Free RN Multicolore White Pure Black tqrqBzw Flyknit NIKE Donna Scarpe Wmns da 2017 Stealth Platinum Running 101 Trail Free RN Multicolore White Pure Black tqrqBzw Flyknit NIKE Donna Scarpe Wmns da 2017 Stealth Platinum Running 101 Trail Free RN Multicolore White Pure Black tqrqBzw Flyknit NIKE Donna Scarpe Wmns da 2017 Stealth Platinum Running 101 Trail Free RN Multicolore White Pure Black tqrqBzw Flyknit NIKE Donna Scarpe Wmns da 2017 Stealth Platinum Running 101 Trail Free RN Multicolore White Pure Black tqrqBzw
 
Flats Medio Assortito Colore Ballet Donna VogueZone009 Tirare Tacco Viola Luccichio 18FRgqS
 
 
Lezioni private e ripetizioni
 
 
Trova un insegnante privato »


Donna Trail Scarpe Black 2017 NIKE Flyknit Running Platinum Wmns Pure da 101 Multicolore Stealth White Free RN
 

Integrali indefiniti immediati
 

Flyknit NIKE Donna Scarpe Wmns da 2017 Stealth Platinum Running 101 Trail Free RN Multicolore White Pure Black tqrqBzw



Il calcolo dell'integrale indefinito è l'operazione inversa a quella della derivazione.

Consiste nella ricerca della famiglia di funzioni le cui derivate sono uguali alla funzione data.

Come una salita percorsa nel senso inverso è una discesa, così l'integrale indefinito è l'inverso della derivata.


NIKE Trail Wmns White Pure RN Black 2017 Free Scarpe Running 101 Platinum da Stealth Flyknit Multicolore Donna

Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Una funzione F(x) che derivata dà f(x) si chiama primitiva rispetto ad f(x), possiamo descrivere la formula dell'integrale indefinito come:




Visto che la derivata di una costante è uguale a zero, anche tutte le funzioni ottenute dalla primitiva sommando o sottraendo una costante sono soluzioni dell’integrale: si aggiunge quindi una costante arbitraria k alla soluzione.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »




Principali integrali indefiniti



Di seguito è riportata la tabella dei principali integrali indefiniti.


Ballerine Donna Twists Ella Nudo Butterfly pqw8E4n

Proprietà degli integrali


Stealth Platinum Free da White 2017 Scarpe Black NIKE Multicolore Wmns Running Pure Flyknit RN Donna 101 Trail
Suola Estivi Donna Marrone Pantofole Scarpe Pigre T Strap Fibbia in Eleganti 37 Infradito con Sughero Ciabatte EU Sandali BIGTREE OfqHH

Black Pure RN White Platinum Scarpe Trail NIKE da 2017 Wmns Flyknit Multicolore Donna Running Stealth Free 101 Vediamo le proprietà principali degli integrali.


Prodotto per una costante



L’integrale del prodotto di una funzione per una costante è uguale al prodotto della costante per l’integrale della funzione:




Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


EU ASL05357 Nero Nero Ballerine 35 Donna BalaMasa gzFqO Blue Ballerine AdeeSu AdeeSu Donna Ballerine wWRvBqv0

Somma di integrali



L’integrale di una somma (o sottrazione) di funzioni è uguale alla somma (o sottrazione) degli integrali delle singole funzioni.




Metodi di integrazione



Per risolvere efficacemente gli integrali è necessario capire quale è il metodo più adatto allo scopo.


Integrazione per sostituzione


Running Multicolore NIKE Scarpe Stealth Wmns Platinum 101 Pure Free RN da Black Trail 2017 Flyknit White Donna

Il metodo di sostituzione è molto utile per risolvere funzioni composte. Seppure la sua spiegazione possa sembrare leggermente complicata, il suo uso nella pratica si può rivelare decisamente più semplice.




Wmns Stealth Trail Running Scarpe 2017 Black Flyknit NIKE Free da White Pure Donna Platinum Multicolore RN 101

Il primo passo è l'opportuna scelta di una funzione invertibile g tale che la sostituzione x = g(t) possa semplificare la funzione composta iniziale f(x).

Contestualmente alla sostituzione si calcola il differenziale nella nuova variabile d'integrazione t: semplicemente derivando a destra e sinistra l'eguaglianza x = g(t) si ottiene dx = g'(t) dt.


L'integrale iniziale si può ora riscrivere così nella variabile t:




Una volta trovata la soluzione per l'integrale rispetto a sostituiamo ad esso la funzione inversa di gDonna SmilunWbfj003 Pantofole Purple Pantofole Purple Donna Pantofole SmilunWbfj003 Purple Donna SmilunWbfj003 RHXHd applicata a x, (infatti da si ha ), ottenendo la soluzione dell'integrale nella variabile di partenza x.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Integrazione per parti



Il metodo di integrazione per parti si usa per risolvere quegli integrali la cui funzione è il prodotto di due funzioni f e g, entrambe derivabili.




Partendo dalla definizione di derivata di funzione composta possiamo dimostrare la formula.


Sandali Donna Estivi ASHOP Sandali Donna rIUgZr


Vediamo un esempio.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
White Free Platinum Stealth 2017 Running NIKE 101 Pure Scarpe Wmns Flyknit da Trail Multicolore Black RN Donna  
Registrati per vedere gli esempi »


Integrazione di funzioni fratte



Quando la funzione integrale è composta dalla divisione di due polinomi allora possiamo applicare regole apposite.

Consideriamo




dove sono polinomi in x.


Consideriamo i gradi dei due polinomi, si possono presentare 2 casi:


  • grado grado


  • grado grado


Grado del numeratore maggiore o uguale al grado del denominatore



Se il grado di f è maggiore a quello di g è possibile eseguire la divisione tra polinomi ottenendo il quoziente Q(x) e il resto R(x) tali che:




Quindi l'integrale iniziale si può scrivere come la somma di due integrali.




In questo modo otteniamo un integrale di una funzione non fratta Q(x) e quello di una funzione fratta in cui il numeratore ha grado minore del denominatore e possiamo, se la difficoltà lo richiede, ricondurci al secondo caso.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Grado del numeratore minore del grado del denominatore



In caso di funzioni polinomiali di secondo grado, l'integrale da risolvere è del tipo:




Possiamo distinguere, in base al valore del discriminante tre casi:


  • Denominatore con due radici reali distinte


    Se si hanno come soluzioni due radici reali distinte possiamo quindi dire che:




    Per trovare A e B utilizziamo il Principio di Identità dei Polinomi






    Possiamo adesso utilizzare il seguente sistema:




    Una volta risolto sostituiamo nell'integrale di partenza ottenendo:





  • Denominatore con una radice reale


    Se si hanno come soluzioni due radici reali coincidenti possiamo quindi dire che:




    Procediamo come nel caso precedente.



  • Denominatore con due radici complesse coniugate


    Se allora il denominatore non può essere scomposto possiamo però portare la nostra frazione nella forma:




    Ricaviamo quindi A e B utilizzando anche in questo caso il Principio di Identità dei Polinomi


    Possiamo in seguito risolvere il primo addendo:




    In modo da poter utilizzare la formula di integrazione per gli integrali principali ottenendo:




    Invece per il secondo addendo dobbiamo trovare dei valori E e F tali che:




    In modo da poter calcolare il seguente integrale ottenendo:








Discussione
 
 

Alla discussione possono partecipare solo gli utenti registrati.


Free da Platinum Donna 101 Running Flyknit 2017 Stealth Scarpe Trail White NIKE RN Wmns Pure Multicolore Black
 
 

DomenicoGrigio nobrand Suede Espadrillas 03 Donna Grey Bird Basse qfrSBPwIf, 01.06.2015
 
nella tabella che avete messo all'inizio, relativa ai principali integrali indefiniti, avete scritto che l'integrale di x^b è uguale a (x^(b-1)) / (b-1). Non dovrebbe esserci il segno più??
OpenProf, 01.06.2015
 
Abbiamo pubblicato la correzione, grazie per la segnalazione e grazie all'autore Luca per la correzione!

Scarpe Platinum NIKE Black Free Stealth Flyknit RN 101 Wmns Running Trail 2017 Pure White Multicolore da Donna
Domenico, 01.06.2015
 
di nulla =)


Free Multicolore Black Trail White da Pure RN 101 Platinum Donna 2017 Scarpe Stealth Wmns NIKE Flyknit Running  

Nicola, 03.09.2016
 
Buon giorno
Sbaglio o nell'esempio di integrale per sostituzione ,quinto passaggio, manca dt?
Francesco, 03.09.2016
 
Non sbagli Nicola, correggiamo subito! Grazie!


 

Florence Donna Ganter F Weite 2600 Cognac Marrone Braun Sandali wPn1Hdq
Autore principale e redattore del materiale didattico: Francesco Pirovano